Leysa b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Leystu fyrir b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{6} með 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{6} með 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Leggðu 5 saman við 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Stuðull b^{2}+2b+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Einfaldaðu.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$