Leysa a^4+1-2a^2

$$a ^ { 4 } + 1 - 2 a ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{4}-2a^{2}+1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{4}-2a^{2}+1 með a-1 til að fá a^{3}+a^{2}-a-1. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{3}+a^{2}-a-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{3}+a^{2}-a-1 með a-1 til að fá a^{2}+2a+1. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$a=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Meta

$$\left(a^{2}-1\right)^{2}$$