Leysa a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Stuðull

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$p=-9 q=-5$$

Endurskrifa a^{2}-14a+45 sem \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{14±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$a=9$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{14±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$a=5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Meta

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$