Leysa a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Stuðull

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$p=-5 q=-5$$

Endurskrifa a^{2}-10a+25 sem \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-10a+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Meta

$$\left(a-5\right)^{2}$$