Leysa a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±8i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Deildu -4+8i með 2.

$$a=-2+4i$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±8i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8i frá -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Deildu -4-8i með 2.

$$a=-2-4i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+4a=-20$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Leggðu -20 saman við 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Stuðull a^{2}+4a+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Einfaldaðu.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$