Leysa A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-A^{2}+A+2$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -A^{2}+aA+bA+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=-1$$

Endurskrifa -A^{2}+A+2 sem \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Taktu -A út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn A-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna A=\frac{-1±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$A=-1$$

Leystu nú jöfnuna A=\frac{-1±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$A=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Meta

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$