Leysa 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 96 og 20 til að fá út 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 126-2x og sameina svipuð hugtök.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Dragðu 1920 frá báðum hliðum.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Dragðu 1920 frá 2520 til að fá út 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -166 inn fyrir b og 600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Hefðu -166 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Leggðu 27556 saman við -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -166 er 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 166 saman við 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Deildu 166+2\sqrt{5689} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5689} frá 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Deildu 166-2\sqrt{5689} með 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 96 og 20 til að fá út 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 126-2x og sameina svipuð hugtök.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Dragðu 2520 frá báðum hliðum.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Dragðu 2520 frá 1920 til að fá út -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Deildu -166 með 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Deildu -600 með 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Deildu -83, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{83}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{83}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{83}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Leggðu -300 saman við \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Stuðull x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Leggðu \frac{83}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$