Leysa 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x með x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x^{2}+100x með 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x+100 með 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Sameinaðu 9400x og 2400x til að fá 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+10x með 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Margfaldaðu 10 og 120 til að fá út 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Sameinaðu 1200x og 1200x til að fá 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Dragðu 120x^{2} frá báðum hliðum.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Sameinaðu 940x^{2} og -120x^{2} til að fá 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Dragðu 2400x frá báðum hliðum.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Sameinaðu 11800x og -2400x til að fá 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 820 inn fyrir a, 9400 inn fyrir b og 24000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Hefðu 9400 í annað veldi.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Margfaldaðu -3280 sinnum 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Leggðu 88360000 saman við -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Finndu kvaðratrót 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} þegar ± er plús. Leggðu -9400 saman við 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Deildu -9400+200\sqrt{241} með 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} þegar ± er mínus. Dragðu 200\sqrt{241} frá -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Deildu -9400-200\sqrt{241} með 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x með x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x^{2}+100x með 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x+100 með 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Sameinaðu 9400x og 2400x til að fá 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+10x með 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Margfaldaðu 10 og 120 til að fá út 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Sameinaðu 1200x og 1200x til að fá 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Dragðu 120x^{2} frá báðum hliðum.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Sameinaðu 940x^{2} og -120x^{2} til að fá 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Dragðu 2400x frá báðum hliðum.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Sameinaðu 11800x og -2400x til að fá 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Dragðu 24000 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Deildu báðum hliðum með 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Að deila með 820 afturkallar margföldun með 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Minnka brotið \frac{9400}{820} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Minnka brotið \frac{-24000}{820} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Deildu \frac{470}{41}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{235}{41}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{235}{41} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{235}{41} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Leggðu -\frac{1200}{41} saman við \frac{55225}{1681} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Stuðull x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Dragðu \frac{235}{41} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$