Leysa 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Stuðull

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Íhugaðu 3y^{2}+25y-18. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3y^{2}+ay+by-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=-2 b=27$$

Endurskrifa 3y^{2}+25y-18 sem \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3y-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 75 í annað veldi.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Leggðu 5625 saman við 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-75±87}{18} þegar ± er plús. Leggðu -75 saman við 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Minnka brotið \frac{12}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-75±87}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 87 frá -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Deildu -162 með 18.

$$y=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 9 og 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Meta

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$