Leysa 9x^2-68x+84

$$9 x ^ { 2 } - 68 x + 84$$

Stuðull

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx+84. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-68 ab=9\times 84=756$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 756.

$$-1,-756 -2,-378 -3,-252 -4,-189 -6,-126 -7,-108 -9,-84 -12,-63 -14,-54 -18,-42 -21,-36 -27,-28$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-756=-757 -2-378=-380 -3-252=-255 -4-189=-193 -6-126=-132 -7-108=-115 -9-84=-93 -12-63=-75 -14-54=-68 -18-42=-60 -21-36=-57 -27-28=-55$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -68.

$$a=-54 b=-14$$

Endurskrifa 9x^{2}-68x+84 sem \left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -14 í öðrum hópi.

$$9x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-68x+84=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

Hefðu -68 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-36\times 84}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 84.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-3024}}{2\times 9}$$

Leggðu 4624 saman við -3024.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{1600}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±40}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -68 er 68.

$$x=\frac{68±40}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{68±40}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{68±40}{18} þegar ± er plús. Leggðu 68 saman við 40.

$$x=\frac{108}{18}$$

Deildu 108 með 18.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{68±40}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá 68.

$$x=\frac{28}{18}$$

Minnka brotið \frac{28}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{14}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og \frac{14}{9} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\left(x-\frac{14}{9}\right)$$

Dragðu \frac{14}{9} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\times \frac{9x-14}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}-68x+84=\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Meta

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$