Leysa 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -424 inn fyrir b og 3600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Hefðu -424 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Leggðu 179776 saman við -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -424 er 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{424±224}{18} þegar ± er plús. Leggðu 424 saman við 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Deildu 648 með 18.

$$x=36$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{424±224}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 224 frá 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Minnka brotið \frac{200}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Dragðu 3600 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Ef 3600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Deildu -3600 með 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Deildu -\frac{424}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{212}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{212}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{212}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Leggðu -400 saman við \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Stuðull x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Leggðu \frac{212}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$