Leysa 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-9 b=7$$

Endurskrifa 9x^{2}-2x-7 sem \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Leggðu 4 saman við 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±16}{18} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deildu 18 með 18.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±16}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Minnka brotið \frac{-14}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{7}{9} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Leggðu \frac{7}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$