Leysa 9x^2-18x-10=0

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 10 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1\approx 2.452966315$$

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1\approx -0.452966315$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-18x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+360}}{2\times 9}$$

Leggðu 324 saman við 360.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{684}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 684.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{19}}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{19}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{19}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±6\sqrt{19}}{18} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 6\sqrt{19}.

$$x=\frac{6\sqrt{19}+18}{18}$$

Deildu 18+6\sqrt{19} með 18.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±6\sqrt{19}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{19} frá 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{19}}{18}$$

Deildu 18-6\sqrt{19} með 18.

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}-18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-18x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$9x^{2}-18x=10$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{10}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{10}{9}$$

Deildu -18 með 9.

$$x^{2}-2x=\frac{10}{9}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{10}{9}+1$$

Leggðu \frac{10}{9} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{19}{9}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{19}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$