Leysa 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Deildu -6+12i\sqrt{2} með 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12i\sqrt{2} frá -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Deildu -6-12i\sqrt{2} með 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Minnka brotið \frac{6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Deildu -9 með 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Leggðu -1 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$