Leysa 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Leystu x=0 og 9x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+4x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4}{18} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Deildu 0 með 18.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Minnka brotið \frac{-8}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Deildu 0 með 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Deildu \frac{4}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dragðu \frac{2}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$