Leysa 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Leystu fyrir w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 30w frá báðum hliðum.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9w^{2}+aw+bw+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-15 b=-15$$

Endurskrifa 9w^{2}-30w+25 sem \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Taktu 3w út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3w-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Leystu 3w-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 30w frá báðum hliðum.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Leggðu 900 saman við -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Minnka brotið \frac{30}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 30w frá báðum hliðum.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Minnka brotið \frac{-30}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Leggðu -\frac{25}{9} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Stuðull w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$w=\frac{5}{3}$$