Leysa 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 216 inn fyrir b og 10648 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Hefðu 216 í annað veldi.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Leggðu 46656 saman við -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu -216 saman við 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Deildu -216+12i\sqrt{2338} með 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12i\sqrt{2338} frá -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Deildu -216-12i\sqrt{2338} með 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Dragðu 10648 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Ef 10648 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Deildu 216 með 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Deildu 24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 12. Leggðu síðan tvíveldi 12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Leggðu -\frac{10648}{9} saman við 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Stuðull t^{2}+24t+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$