Leysa 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu n út fyrir sviga.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Leystu n=0 og 9n+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9n^{2}+21n=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 21 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-21±21}{18} þegar ± er plús. Leggðu -21 saman við 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Deildu 0 með 18.

$$n=0$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-21±21}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Minnka brotið \frac{-42}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Minnka brotið \frac{21}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Deildu 0 með 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Deildu \frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dragðu \frac{7}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$