Leysa 9g^2+24g+16

$$9 g ^ { 2 } + 24 g + 16$$

Stuðull

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9g^{2}+ag+bg+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=12 b=12$$

Endurskrifa 9g^{2}+24g+16 sem \left(9g^{2}+12g\right)+\left(12g+16\right).

$$\left(9g^{2}+12g\right)+\left(12g+16\right)$$

Taktu 3g út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3g\left(3g+4\right)+4\left(3g+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3g+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(9g^{2}+24g+16)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 9g^{2}.

$$\sqrt{9g^{2}}=3g$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9g^{2}+24g+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$g=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 16.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Leggðu 576 saman við -576.

$$g=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$g=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$g=\frac{-24±0}{18}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{4}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$9g^{2}+24g+16=9\left(g-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(g-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9g^{2}+24g+16=9\left(g+\frac{4}{3}\right)\left(g+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við g með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{3g+4}{3}\left(g+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við g með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{3g+4}{3}\times \frac{3g+4}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3g+4}{3} sinnum \frac{3g+4}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9g^{2}+24g+16=\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)$$

Meta

$$\left(3g+4\right)^{2}$$