Leysa 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9a^{2}+aa+ba+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=12 b=12$$

Endurskrifa 9a^{2}+24a+16 sem \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Taktu 3a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3a+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Leystu 3a+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Leggðu 576 saman við -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Minnka brotið \frac{-24}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Minnka brotið \frac{24}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Leggðu -\frac{16}{9} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Stuðull a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$a=-\frac{4}{3}$$