Leysa 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Stuðull

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx+50. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -81.

$$a=-75 b=-6$$

Endurskrifa 9x^{2}-81x+50 sem \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Hefðu -81 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Leggðu 6561 saman við -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -81 er 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{81±69}{18} þegar ± er plús. Leggðu 81 saman við 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Minnka brotið \frac{150}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{81±69}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 69 frá 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Minnka brotið \frac{12}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{25}{3} út fyrir x_{1} og \frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{25}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3x-25}{3} sinnum \frac{3x-2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Meta

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$