Leysa 9x^2-245x+500=0

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -245 inn fyrir b og 500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Hefðu -245 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 500.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Leggðu 60025 saman við -18000.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 42025.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -245 er 245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{245±205}{18} þegar ± er plús. Leggðu 245 saman við 205.

$$x=\frac{450}{18}$$

Deildu 450 með 18.

$$x=25$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{245±205}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 205 frá 245.

$$x=\frac{40}{18}$$

Minnka brotið \frac{40}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{20}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Dragðu 500 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

Ef 500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-245x=-500$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

Deildu -\frac{245}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{245}{18}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{245}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{245}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Leggðu -\frac{500}{9} saman við \frac{60025}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Stuðull x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Leggðu \frac{245}{18} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$