Leysa 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-6 b=-6$$

Endurskrifa 9x^{2}-12x+4 sem \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Leystu 3x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Minnka brotið \frac{12}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Minnka brotið \frac{-12}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Leggðu -\frac{4}{9} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{2}{3}$$