Leysa 9x^2+9x-4

$$9 { x }^{ 2 } +9x-4$$

Stuðull

$$\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=-3 b=12$$

Endurskrifa 9x^{2}+9x-4 sem \left(9x^{2}-3x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(12x-4\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+9x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Leggðu 81 saman við 144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-9±15}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±15}{18} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 15.

$$x=\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±15}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -9.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Minnka brotið \frac{-24}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}+9x-4=9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}+9x-4=9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3x-1}{3} sinnum \frac{3x+4}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}+9x-4=\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Meta

$$\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$