Leysa 9x^2+36x+32=0

$$9 { x }^{ 2 } +36x+32=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx+32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=36 ab=9\times 32=288$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 288.

$$1,288 2,144 3,96 4,72 6,48 8,36 9,32 12,24 16,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+288=289 2+144=146 3+96=99 4+72=76 6+48=54 8+36=44 9+32=41 12+24=36 16+18=34$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 36.

$$a=12 b=24$$

Endurskrifa 9x^{2}+36x+32 sem \left(9x^{2}+12x\right)+\left(24x+32\right).

$$\left(9x^{2}+12x\right)+\left(24x+32\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x+4\right)+8\left(3x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+4\right)\left(3x+8\right)$$

Leystu 3x+4=0 og 3x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{4}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+36x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 32}}{2\times 9}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 32}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 32}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 32.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1152}}{2\times 9}$$

Leggðu 1296 saman við -1152.

$$x=\frac{-36±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-36±12}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-36±12}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±12}{18} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 12.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Minnka brotið \frac{-24}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±12}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -36.

$$x=-\frac{48}{18}$$

Minnka brotið \frac{-48}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{4}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+36x+32=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}+36x+32-32=-32$$

Ef 32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+36x=-32$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+36x}{9}=-\frac{32}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{36}{9}x=-\frac{32}{9}$$

Deildu 36 með 9.

$$x^{2}+4x=-\frac{32}{9}$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{32}{9}+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Leggðu -\frac{32}{9} saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\frac{2}{3} x+2=-\frac{2}{3}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{4}{3} x=-\frac{8}{3}$$