Leysa 9t^2-36t+1=0

$$9 { t }^{ 2 } -36t+1 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3.972026594$$

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0.027973406$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -36 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu -36 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 1296 saman við -36.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1260}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 1260.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -36 er 36.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} þegar ± er plús. Leggðu 36 saman við 6\sqrt{35}.

$$t=\frac{6\sqrt{35}+36}{18}$$

Deildu 36+6\sqrt{35} með 18.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{35} frá 36.

$$t=\frac{36-6\sqrt{35}}{18}$$

Deildu 36-6\sqrt{35} með 18.

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9t^{2}-36t+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9t^{2}-36t=-1$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9t^{2}-36t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)t=-\frac{1}{9}$$

Deildu -36 með 9.

$$t^{2}-4t=-\frac{1}{9}$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$t^{2}-4t+4=-\frac{1}{9}+4$$

Leggðu -\frac{1}{9} saman við 4.

$$t^{2}-4t+4=\frac{35}{9}$$

Stuðull t^{2}-4t+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$t-2=\frac{\sqrt{35}}{3} t-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$