Leysa 81x-45x^2=

$$81 x - 45 x ^ { 2 } =$$

Stuðull

$$9x\left(9-5x\right)$$

Lausnarskref

Taktu 9 út fyrir sviga.

$$9\left(9x-5x^{2}\right)$$

Íhugaðu 9x-5x^{2}. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(9-5x\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$9x\left(-5x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-45x^{2}+81x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-45\right)}$$

Finndu kvaðratrót 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-45\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -45.

$$x=\frac{-81±81}{-90}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-81±81}{-90} þegar ± er plús. Leggðu -81 saman við 81.

$$x=\frac{0}{-90}$$

Deildu 0 með -90.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-81±81}{-90} þegar ± er mínus. Dragðu 81 frá -81.

$$x=-\frac{162}{-90}$$

Minnka brotið \frac{-162}{-90} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=\frac{9}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 0 út fyrir x_{1} og \frac{9}{5} út fyrir x_{2}.

$$-45x^{2}+81x=-45x\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Dragðu \frac{9}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-45x^{2}+81x=-45x\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í -45 og -5.

$$-45x^{2}+81x=9x\left(-5x+9\right)$$

Meta

$$9x\left(9-5x\right)$$