Leysa 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Sameinaðu 8x^{2} og -4x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Leggðu 4 saman við 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Deildu -2+2\sqrt{21} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{21} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Deildu -2-2\sqrt{21} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Sameinaðu 8x^{2} og -4x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Bættu 5 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$4x^{2}+2x=5$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$