Leysa 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Dragðu 35 frá 3 til að fá út -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Sameinaðu -3x^{2} og x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 64 saman við -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Deildu -8+8i\sqrt{3} með -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 8i\sqrt{3} frá -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Deildu -8-8i\sqrt{3} með -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Sameinaðu -3x^{2} og x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Dragðu 3 frá 35 til að fá út 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Deildu 32 með -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Leggðu -16 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$