Leysa 8v^2-13v+5=0

$$8 v ^ { 2 } - 13 v + 5 = 0$$

Leystu fyrir v

$$v=1$$

$$v=\frac{5}{8}=0.625$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8v^{2}+av+bv+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=8\times 5=40$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-8 b=-5$$

Endurskrifa 8v^{2}-13v+5 sem \left(8v^{2}-8v\right)+\left(-5v+5\right).

$$\left(8v^{2}-8v\right)+\left(-5v+5\right)$$

Taktu 8v út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$8v\left(v-1\right)-5\left(v-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn v-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v-1\right)\left(8v-5\right)$$

Leystu v-1=0 og 8v-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=1 v=\frac{5}{8}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8v^{2}-13v+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times 5}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 5.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 8}$$

Leggðu 169 saman við -160.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$v=\frac{13±3}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$v=\frac{13±3}{16}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{13±3}{16} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 3.

$$v=\frac{16}{16}$$

Deildu 16 með 16.

$$v=1$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{13±3}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 13.

$$v=\frac{10}{16}$$

Minnka brotið \frac{10}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$v=\frac{5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=1 v=\frac{5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8v^{2}-13v+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8v^{2}-13v+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8v^{2}-13v=-5$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8v^{2}-13v}{8}=-\frac{5}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v=-\frac{5}{8}$$

Deildu -\frac{13}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v+\frac{169}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{169}{256}$$

Leggðu -\frac{5}{8} saman við \frac{169}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v+\frac{169}{256}=\frac{9}{256}$$

Stuðull v^{2}-\frac{13}{8}v+\frac{169}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$v-\frac{13}{16}=\frac{3}{16} v-\frac{13}{16}=-\frac{3}{16}$$

Leggðu \frac{13}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$v=1 v=\frac{5}{8}$$