Leysa 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Leystu fyrir s

$$s=\frac{1}{8}=0.125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Ef -\frac{3}{2} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Dragðu -\frac{3}{2} frá 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og \frac{3}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Leggðu 169 saman við -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{13±11}{16} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Minnka brotið \frac{24}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{13±11}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Minnka brotið \frac{2}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Deildu -\frac{3}{2} með 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Deildu -\frac{13}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Leggðu -\frac{3}{16} saman við \frac{169}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Stuðull s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Leggðu \frac{13}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$