Leysa 8n^2+n-9=0

$$8 n ^ { 2 } + n - 9 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$n=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8n^{2}+an+bn-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-8 b=9$$

Endurskrifa 8n^{2}+n-9 sem \left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right).

$$\left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right)$$

Taktu 8n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$8n\left(n-1\right)+9\left(n-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-1\right)\left(8n+9\right)$$

Leystu n-1=0 og 8n+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8n^{2}+n-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -9.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 8}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$n=\frac{-1±17}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$n=\frac{-1±17}{16}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±17}{16} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$n=\frac{16}{16}$$

Deildu 16 með 16.

$$n=1$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±17}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$n=-\frac{18}{16}$$

Minnka brotið \frac{-18}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=-\frac{9}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+n-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8n^{2}+n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8n^{2}+n=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$8n^{2}+n=9$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8n^{2}+n}{8}=\frac{9}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n=\frac{9}{8}$$

Deildu \frac{1}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{9}{8}+\frac{1}{256}$$

Leggðu \frac{9}{8} saman við \frac{1}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{289}{256}$$

Stuðull n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{289}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{1}{16}=\frac{17}{16} n+\frac{1}{16}=-\frac{17}{16}$$

Dragðu \frac{1}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$