Leysa 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Leggðu 36 saman við 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Deildu 6+2\sqrt{41} með 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{41} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Deildu 6-2\sqrt{41} með 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$