Leysa 8x^2-4x=18

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1.770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1.270690633$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-4x=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

Leggðu 16 saman við 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 592.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

Deildu 4+4\sqrt{37} með 16.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{37} frá 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

Deildu 4-4\sqrt{37} með 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x=18$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

Minnka brotið \frac{18}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$