Leysa 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Leystu x=0 og 8x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-2x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2}{16} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Minnka brotið \frac{4}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Deildu 0 með 16.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Deildu 0 með 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Deildu -\frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Leggðu \frac{1}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$