Leysa 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 1 frá 772 til að fá út 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 771-2x^{2}+x jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -1 fyrir b og -771 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} og x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} og x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} eru bæði ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} og x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} eru bæði ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$