Leysa 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Leystu fyrir x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 75 og 18 til að fá út 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 75+x með 18-x og sameina svipuð hugtök.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Dragðu 1350 frá báðum hliðum.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Dragðu 1350 frá 1350 til að fá út 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-57x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -57 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -57 er 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{57±57}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 57 saman við 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Deildu 114 með -2.

$$x=-57$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{57±57}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 57 frá 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-57 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 75 og 18 til að fá út 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 75+x með 18-x og sameina svipuð hugtök.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Dragðu 1350 frá báðum hliðum.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Dragðu 1350 frá 1350 til að fá út 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Deildu -57 með -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Deildu 57, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{57}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{57}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{57}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Stuðull x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Dragðu \frac{57}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-57$$