Leysa 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Reiknaðu 75 í 2. veldi og fáðu 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Reiknaðu 85 í 2. veldi og fáðu 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Dragðu 7225 frá báðum hliðum.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Dragðu 7225 frá 5625 til að fá út -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Íhugaðu -1600+x^{2}. Endurskrifa -1600+x^{2} sem x^{2}-40^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Leystu x-40=0 og x+40=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=40 x=-40$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Reiknaðu 75 í 2. veldi og fáðu 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Reiknaðu 85 í 2. veldi og fáðu 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Dragðu 5625 frá báðum hliðum.

$$x^{2}=7225-5625$$

Dragðu 5625 frá 7225 til að fá út 1600.

$$x^{2}=1600$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=40 x=-40$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 75 í 2. veldi og fáðu 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Reiknaðu 85 í 2. veldi og fáðu 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Dragðu 7225 frá báðum hliðum.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Dragðu 7225 frá 5625 til að fá út -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -1600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±80}{2} þegar ± er plús. Deildu 80 með 2.

$$x=40$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±80}{2} þegar ± er mínus. Deildu -80 með 2.

$$x=-40$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=40 x=-40$$