Leysa 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 73 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Margfaldaðu -292 sinnum -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Leggðu 169 saman við 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{3965} frá -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Leggðu 13 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Ef -13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Dragðu -13 frá 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Deildu báðum hliðum með 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Að deila með 73 afturkallar margföldun með 73.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Deildu \frac{13}{73}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{146}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{146} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{146} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Leggðu \frac{13}{73} saman við \frac{169}{21316} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Stuðull x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Dragðu \frac{13}{146} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$