Leysa 7.3x^2-5x=-4

$$7.3 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{25+i\times 3\sqrt{255}}{73}\approx 0.342465753+0.656248743i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{255}+25}{73}\approx 0.342465753-0.656248743i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Dragðu -4 frá 0.

$$7.3x^{2}-5x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7.3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-29.2\times 4}}{2\times 7.3}$$

Margfaldaðu -29.2 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-116.8}}{2\times 7.3}$$

Leggðu 25 saman við -116.8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-91.8}}{2\times 7.3}$$

Finndu kvaðratrót -91.8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.3.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \frac{3i\sqrt{255}}{5}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

Deildu 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} með 14.6 með því að margfalda 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} með umhverfu 14.6.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3i\sqrt{255}}{5} frá 5.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

Deildu 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} með 14.6 með því að margfalda 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} með umhverfu 14.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 7.3. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{7.3x^{2}-5x}{7.3}=-\frac{4}{7.3}$$

Að deila með 7.3 afturkallar margföldun með 7.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{7.3}\right)x=-\frac{4}{7.3}$$

Deildu -5 með 7.3 með því að margfalda -5 með umhverfu 7.3.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{4}{7.3}$$

Deildu -4 með 7.3 með því að margfalda -4 með umhverfu 7.3.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{40}{73}$$

Deildu -\frac{50}{73}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{73}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{73} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{40}{73}+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{73} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{40}{73}+\frac{625}{5329}$$

Leggðu -\frac{40}{73} saman við \frac{625}{5329} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{2295}{5329}$$

Stuðull x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{2295}{5329}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2295}{5329}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{73}=\frac{3\sqrt{255}i}{73} x-\frac{25}{73}=-\frac{3\sqrt{255}i}{73}$$

Leggðu \frac{25}{73} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$