Leysa 7.2x^2-72x+225=0

$$7.2 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=5+2.5i$$

$$x=5-2.5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7.2 inn fyrir a, -72 inn fyrir b og 225 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

Hefðu -72 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-28.8\times 225}}{2\times 7.2}$$

Margfaldaðu -28.8 sinnum 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-6480}}{2\times 7.2}$$

Leggðu 5184 saman við -6480.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-1296}}{2\times 7.2}$$

Finndu kvaðratrót -1296.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36i}{2\times 7.2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -72 er 72.

$$x=\frac{72±36i}{2\times 7.2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.2.

$$x=\frac{72±36i}{14.4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±36i}{14.4} þegar ± er plús. Leggðu 72 saman við 36i.

$$x=\frac{72+36i}{14.4}$$

Deildu 72+36i með 14.4 með því að margfalda 72+36i með umhverfu 14.4.

$$x=5+2.5i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±36i}{14.4} þegar ± er mínus. Dragðu 36i frá 72.

$$x=\frac{72-36i}{14.4}$$

Deildu 72-36i með 14.4 með því að margfalda 72-36i með umhverfu 14.4.

$$x=5-2.5i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5+2.5i x=5-2.5i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Dragðu 225 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7.2x^{2}-72x+225-225=-225$$

Ef 225 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7.2x^{2}-72x=-225$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 7.2. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{7.2x^{2}-72x}{7.2}=-\frac{225}{7.2}$$

Að deila með 7.2 afturkallar margföldun með 7.2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{7.2}\right)x=-\frac{225}{7.2}$$

Deildu -72 með 7.2 með því að margfalda -72 með umhverfu 7.2.

$$x^{2}-10x=-\frac{225}{7.2}$$

Deildu -225 með 7.2 með því að margfalda -225 með umhverfu 7.2.

$$x^{2}-10x=-31.25$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-31.25+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-31.25+25$$

Leggðu -31.25 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=-6.25$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-6.25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-6.25}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\frac{5}{2}i x-5=-\frac{5}{2}i$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5+\frac{5}{2}i x=5-\frac{5}{2}i$$