Leysa 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og \frac{1}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Leggðu 196 saman við -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Deildu 14+3\sqrt{21} með 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{21} frá 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Deildu 14-3\sqrt{21} með 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ef \frac{1}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Deildu -14 með 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Deildu -\frac{1}{4} með 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Leggðu -\frac{1}{28} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$