Leysa 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Leggðu 144 saman við -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Deildu 12+4i\sqrt{5} með 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{5} frá 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Deildu 12-4i\sqrt{5} með 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Deildu -\frac{12}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{6}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{6}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{6}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Leggðu -\frac{8}{7} saman við \frac{36}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Leggðu \frac{6}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$