Leysa 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Stuðull

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 18.

$$a=-3 b=21$$

Endurskrifa 7x^{2}+18x-9 sem \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Leggðu 324 saman við 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±24}{14} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Minnka brotið \frac{6}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±24}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Deildu -42 með 14.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{7} út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Dragðu \frac{3}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$