Leysa 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7xx+x=6$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Leggðu 1 saman við 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±13}{14} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Minnka brotið \frac{12}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±13}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Deildu -14 með 14.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7xx+x=6$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Deildu \frac{1}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Leggðu \frac{6}{7} saman við \frac{1}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Dragðu \frac{1}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$