Leysa 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -32 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Hefðu -32 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Leggðu 1024 saman við -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -32 er 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} þegar ± er plús. Leggðu 32 saman við 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Deildu 32+4\sqrt{43} með 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{43} frá 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Deildu 32-4\sqrt{43} með 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Deildu -\frac{32}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{16}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{16}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{16}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Leggðu -\frac{12}{7} saman við \frac{256}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Stuðull t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Leggðu \frac{16}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$