Leysa 7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7n^{2}+an+bn-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 39.

$$a=-3 b=42$$

Endurskrifa 7n^{2}+39n-18 sem \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right).

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7n-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

Leystu 7n-3=0 og n+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 39 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 39 í annað veldi.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -18.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

Leggðu 1521 saman við 504.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 2025.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-39±45}{14} þegar ± er plús. Leggðu -39 saman við 45.

$$n=\frac{6}{14}$$

Minnka brotið \frac{6}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=\frac{3}{7}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-39±45}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 45 frá -39.

$$n=-\frac{84}{14}$$

Deildu -84 með 14.

$$n=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

Dragðu -18 frá 0.

$$7n^{2}+39n=18$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

Deildu \frac{39}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{39}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{39}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{39}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

Leggðu \frac{18}{7} saman við \frac{1521}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

Stuðull n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

Dragðu \frac{39}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$