Leysa 7a^2+6a=0

$$7 a ^ { 2 } + 6 a = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$a=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu a út fyrir sviga.

$$a\left(7a+6\right)=0$$

Leystu a=0 og 7a+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7a^{2}+6a=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 6^{2}.

$$a=\frac{-6±6}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$a=\frac{-6±6}{14}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-6±6}{14} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 6.

$$a=\frac{0}{14}$$

Deildu 0 með 14.

$$a=0$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-6±6}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -6.

$$a=-\frac{12}{14}$$

Minnka brotið \frac{-12}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=-\frac{6}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7a^{2}+6a=0$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7a^{2}+6a}{7}=\frac{0}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=\frac{0}{7}$$

Deildu 0 með 7.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=0$$

Deildu \frac{6}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}=\frac{9}{49}$$

Stuðull a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{3}{7}=\frac{3}{7} a+\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$

Dragðu \frac{3}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$