Leysa 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Dragðu 8 frá 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Leggðu 4 saman við -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Deildu -2+2i\sqrt{6} með 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{6} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Deildu -2-2i\sqrt{6} með 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Dragðu 9 frá 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Deildu \frac{2}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Leggðu -\frac{1}{7} saman við \frac{1}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Dragðu \frac{1}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$