Leysa 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Leggðu saman 7 og 16 til að fá 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Dragðu 11 frá 23 til að fá út 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-8x+12 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-6=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Leggðu saman 7 og 16 til að fá 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Dragðu 11 frá 23 til að fá út 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-8x+12 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-6=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Leggðu saman 7 og 16 til að fá 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Dragðu 11 frá 23 til að fá út 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Leggðu saman 7 og 16 til að fá 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Dragðu 23 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Dragðu 23 frá 11 til að fá út -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Leggðu -12 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=2$$